eletromagnetismo quântico químico relativístico Graceli.

MECÂNICA DO SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

ONDE A MAIORIA DOS FENÔMENOS FÍSICOS [EM TODAS AS ÁREAS] VARIAM CONFORME O SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

SENDO ELE;

      EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.[quantização de Graceli].

  G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  =

G ψ = E ψ =  E [G+ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   [ q G*]ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

[ q G*] ==G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

SISTEMA GRACELI DE:

 TENSOR G+ GRACELI = SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA., POTENCIAL DE ENERGIA, POTENCIAL QUÍMICO,  SISTEMA GRACELI DO INFINITO DIMENSIONAL.

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI. 

[ q G*] = energia quântica Graceli.

A equação da onda é uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem importante que descreve a propagação das ondas – tais como ocorrem na física – tais como ondas sonoras, luminosas ou aquáticas. Surge em áreas como a acústica, eletromagnetismo, e dinâmica dos fluidos. Historicamente, o problema de uma corda vibrante como as de um instrumento musical foi estudado por Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli, e Joseph-Louis Lagrange.^[1][2][3][4]

Um pulso viajando através de uma corda com extremidades fixas, como modelado pela equação de onda.

Introdução

Equações de onda são exemplos de equações diferenciais parciais hiperbólicas, mas existem muitas variações.

Na sua forma mais simples, a equação de onda diz respeito a uma variável de tempo t, uma ou mais variáveis ​​espaciais x₁, x₂, …, x_n, e uma função escalar u = u (x₁, x₂, …, x_n; t), cujos valores poderiam modelar o deslocamento de uma onda. A equação de onda para u é:

$${\displaystyle {\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=c^{2}\nabla ^{2}u}$$

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

onde ∇² é o (espacial) Laplaciano e onde c é uma constante fixa.

Soluções desta equação que são inicialmente zero, fora de alguma região restrita, propagar-se-ão na região a uma velocidade fixa em todas as direções espaciais, assim como ondas físicas a partir de uma perturbação localizada, a constante c é identificada com a velocidade de propagação da onda. Esta equação é linear, da mesma forma que a soma de quaisquer duas soluções é novamente uma solução: na física esta propriedade é chamada princípio da superposição.

A equação sozinha não especifica uma solução, uma solução única é normalmente obtida pela fixação de um problema com outras condições, tais como condições iniciais, que prescrevem o valor e a velocidade da onda. Outra classe importante de problemas especifica as condições de contorno, para as quais as soluções representam ondas estacionárias, ou harmônicos, análogos aos harmônicos de instrumentos musicais.

Para modelos de fenômenos de onda dispersivos, aqueles em que a velocidade de propagação da onda varia com a frequência da onda, a constante c passa a ter a velocidade de fase:

$${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}}$$

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

A equação da onda elástica em três dimensões descreve a propagação de ondas em meio elástico isotrópico homogêneo. A maioria dos materiais sólidos são elásticos, por isso esta equação descreve fenômenos como as ondas sísmicas na Terra e as ondas de ultra-som usados ​​para detectar falhas em materiais. Enquanto linear, esta equação tem uma forma mais complexa do que as equações acima, como deve contabilizar movimento tanto longitudinal e transversal:

$${\displaystyle \rho {\ddot {\mathbf {u} }}=\mathbf {f} +(\lambda +2\mu )\nabla (\nabla \cdot \mathbf {u} )-\mu \nabla \times (\nabla \times \mathbf {u} )}$$

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

em que: λ e μ são os chamados parâmetros Lamé descrevendo as propriedades elásticas do meio, ρ é a densidade, f é a função fonte (força motriz), e u é o vetor de deslocamento.

Nota-se que nesta equação, tanto a força quanto o deslocamento são grandezas vetorias. Assim, esta equação é conhecida como a equação de onda do vetor.

Variações da equação de onda também são encontrados na mecânica quântica, física de plasma e relatividade geral.

A equação de Clausius–Mossotti, equação nomeada após o físico italiano Ottaviano-Fabrizio Mossotti, em um livro de 1850 analisar a relação entre a constante dieléctrica e do físico alemão Rudolf Clausius, que demonstrou sua fórmula em 1879, no contexto de índices de refração e não da constante dieléctrica. Por vezes, a fórmula também é usada na condutividade.

${\displaystyle \mathbf {E} _{tot}=\mathbf {E} _{externo}+{\frac {\mathbf {P} }{3}}}$ / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

Onde ${\displaystyle \mathbf {P} }$ é um vetor de polarização elétrica, como se conhece usualmente.

O fator que acompanha a${\displaystyle \mathbf {P} }$ pode diferir de ${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$ até que se tenha assumido que é a correta ordem de magnitude.

Para dieléctricos lineares,

${\displaystyle \mathbf {P} =N\alpha \left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {P} }{3}}\right)}$ / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

${\displaystyle (\epsilon -1)\mathbf {E} =N\alpha \left(\mathbf {E} +{\frac {\epsilon -1}{3}}\mathbf {E} \right)}$ / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

${\displaystyle {\frac {(\epsilon -1)}{(\epsilon +2)}}={\frac {N\alpha }{3}}}$ / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

Onde N é o número de moléculas por unidade de volume e ${\displaystyle \alpha }$ é a polaridade molecular.

${\displaystyle \epsilon =(4\pi \chi +1)}$, substituindo a equação anterior:

${\displaystyle \chi ={\frac {N\alpha }{1-4\pi N\alpha /3}}}$ / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

Como essa expressão foi derivada originalmente de valores com baixos valores de N, se adequa para materiais não polares, mas densos.

Em física, uma equação de continuidade expressa uma lei de conservação de forma matemática, tanto de forma integral como de forma diferencial.

Geral

A fórmula geral para uma equação de continuidade é

${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+\nabla \cdot (\varphi {\vec {v}})=s}$ / 

G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

onde ${\displaystyle \scriptstyle \varphi }$ é qualquer quantidade, ${\displaystyle {\vec {v}}}$ é a velocidade do fluido e s descreve a geração (ou remoção) de ${\displaystyle \scriptstyle \varphi }$. Esta equação pode ser derivada por considerar os fluxos em um compartimento infinitesimal. Esta equação geral deve ser usada para derivar qualquer equação de continuidade, desde uma simples como a equação de continuidade de um volume a complicadas como as equações de Navier-Stokes. Esta equação também generaliza a equação de advecção.

Teoria eletromagnética

Em teoria eletromagnética, a equação de continuidade vem derivada de duas das equações de Maxwell. Estabelece que a divergência da densidade de corrente é igual ao negativo da derivada da densidade de carga respectiva ao tempo.

A densidade da corrente é o movimento de densidade de carga. A equação da continuidade diz que se a carga se move para fora de um volume diferencial (isto é, a divergência da densidade de corrente é positivo), então a quantidade de carga no interior desse volume vai diminuir, portanto, a taxa de variação da densidade de carga é negativa. Portanto, a equação da continuidade mostra que existe conservação da carga.

Em outras palavras, só poderia haver um fluxo de corrente se a quantidade de carga varia com o passar do tempo, já que está diminuindo ou aumentando em proporção à carga que é usada para alimentar tal corrente.

${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {J}}=-{\partial \rho \over \partial t}}$ / 

G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

Esta equação estabelece a conservação da carga.

Mecânica de fluidos

Em mecânica de fluidos, uma equação de continuidade é uma equação de conservação da massa amplamente usada na física e na engenharia. Sua forma diferencial é:

${\displaystyle {\vec {\bigtriangledown }}\bullet {\vec {J}}={\frac {-\partial \rho }{\partial t}}}$ / 

G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

seja ${\displaystyle {\vec {J}}}$ a densidade de corrente e ${\displaystyle \rho }$ a densidade do fluido. A fórmula nos diz que se a variação da densidade de corrente em relação ao tempo é proporcional à variação da densidade em relação ao tempo. Em um primeiro momento esta fórmula parece ser complicada, todavia após a dedução a seguir ela se tornará intuitiva para deslocamento de fluidos e inclusive para deslocamentos de carga.

Começamos a dedução a partir de uma suposição, dentro do volume analisado não há criação de massa ou sumiço da mesma, ou seja, não haverá nenhuma torneira nem nenhum cano de dreno por exemplo. Vamos supor que temos uma caixa de volume elementar,

${\displaystyle \Delta V=\Delta x\Delta y\Delta z}$ / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

a qual por ela existe um deslocamento de um fluido qualquer, a função vetorial que rege a velocidade deste fluido é

${\displaystyle {\vec {v}}(x,y,z,t)=v_{1}{\vec {i}}+v_{2}{\vec {j}}+v_{3}{\vec {k}}}$ / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

e a densidade de corrente é:

${\displaystyle {\vec {J}}(x,y,z,t)=J_{1}{\vec {i}}+J_{2}{\vec {j}}+J_{3}{\vec {k}}}$(${\displaystyle {\vec {J}}}$ G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

é massa por unidade de área por unidade de tempo)

A massa que sai pela face ${\displaystyle xz}$ em um determinado tempo por unidade de área é:

${\displaystyle J_{2}(x,y+\Delta y,z,t)}$ / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

e a massa que entra é

${\displaystyle J_{2}(x,y,z,t)}$. / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

Portanto se fizermos ${\displaystyle \left(J_{2}(x,y+\Delta y,z,t)-J_{2}(x,y,z,t)\right)\Delta x\Delta z}$ teremos a diferença de massa de saída pela massa de entrada.

Podemos somar a contribuição de todas as faces no volume infinitesimal obtendo, portanto:

${\displaystyle [{\frac {\Delta J_{1}}{\Delta x}}+{\frac {\Delta J_{2}}{\Delta y}}+{\frac {\Delta J_{3}}{\Delta z}}]\Delta V}$ / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

Supondo que esta variação seja devido à variação da densidade em relação ao tempo, e aplicando o limite para termos a fórmula para um ponto do espaço:

${\displaystyle {\vec {\bigtriangledown }}\bullet {\vec {J}}={\frac {-\partial \rho }{\partial t}}}$, / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  obtemos portanto a equação apresentada no inicio do texto.

Como dito anteriormente não há fontes e também não há sumidouros, desta forma tivemos que atribuir esta diferença de massa à outra causa. Vejamos que faltou levarmos em consideração apenas uma hipótese, o que acontecerá se houverem flutuações temporais na densidade? Desta forma, como dito no paragrafo anterior, a variação do que entra em relação ao que sai, quando o fluido está em uma região livre de fontes e sumidouros, é consequência das flutuações da densidade do fluido no tempo em um determinado ponto do espaço ^[1]

É uma das três Equações de Euler (fluidos).

Mecânica quântica

Em mecânica quântica, a conservação de probabilidade também resulta uma equação de continuidade. Resultando P(x, t) ser uma função densidade de probabilidade e escreve

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} =-{\partial \over \partial t}P(x,t)}$ / 

G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

onde J é fluxo de probabilidade.

Quadricorrentes

A conservação de uma corrente (não necessariamente uma corrente eletromagnética) é expressa compactamente como a divergência do invariante de Lorentz de uma quadricorrente:

${\displaystyle J^{a}=\left(c\rho ,\mathbf {j} \right)}$ / 

G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

onde

c é a velocidade da luz

ρ a densidade de carga

j a convencional densidade de corrente.

a define a dimensão do espaço-tempo

de modo que desde

${\displaystyle \partial _{a}J^{a}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} }$ / 

G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

então

${\displaystyle \partial _{a}J^{a}=0}$ / 

G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

implica que a corrente é conservada:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0}$ / 

G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

As equações de Jefimenko descrevem o comportamento de campos elétricos e campo magnético em função da posição das fontes do campo em instantes retardados. Junto equação de continuidade, as equações de Jefimenko são equivalentes às equações de Maxwell.

Campo eletromagnético no vácuo

O campo elétrico ${\displaystyle \mathbf {E} }$ e o campo magnético ${\displaystyle \mathbf {B} }$ oriundos do término da densidade de carga ${\displaystyle \rho \,}$ e adensidade de corrente ${\displaystyle \mathbf {J} }$ como:

${\displaystyle {\begin{cases}\mathbf {E} ({\vec {r}},t)={\cfrac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\left({\frac {\rho (\mathbf {r'} ,t_{r})\mathbf {R} }{R^{3}}}+{\cfrac {\mathbf {R} }{R^{2}c}}{\cfrac {\partial \rho (\mathbf {r'} ,t_{r})}{\partial t}}-{\cfrac {1}{Rc^{2}}}{\cfrac {\partial \mathbf {J} (\mathbf {r'} ,t_{r})}{\partial t}}\right)d^{3}\mathbf {r'} }\\\mathbf {B} ({\vec {r}},t)={\cfrac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\left({\cfrac {\mathbf {J} (\mathbf {r'} ,t_{r})\times \mathbf {R} }{R^{3}}}+{\cfrac {1}{R^{2}c}}{\cfrac {\partial \mathbf {J} (\mathbf {r'} ,t_{r})}{\partial t}}\times \mathbf {R} \right)d^{3}\mathbf {r'} }\end{cases}}}$|1| Onde ${\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {r} -\mathbf {r'} }$, e ${\displaystyle t_{r}=t-R/c\,}$./G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

O uso do tempo retardado significa que o campo no instante t a uma distância R das cargas depende de como estavam as cargas situadas no instante anterior, devido a velocidade de propagação finita do campo ao campo criado pelas cargas de agora e se manifesta somente em tempos espaçados e grandes distâncias, porque não existe conexão entre a posição das cargas de "agora" em grandes distâncias das cargas. /