eletromagnetismo quântico químico relativístico Graceli.

MECÂNICA DO SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

ONDE A MAIORIA DOS FENÔMENOS FÍSICOS [EM TODAS AS ÁREAS] VARIAM CONFORME O SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

SENDO ELE;

      EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.[quantização de Graceli].

  G ψ = E ψ =  E [tG+].... ..  =

G ψ = E ψ =  E [tG+]ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   [ q G*]ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

[ q [tG*] ==G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

SISTEMA GRACELI DE:

 TENSOR [tG+] GRACELI = SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA., POTENCIAL DE ENERGIA, POTENCIAL QUÍMICO,  SISTEMA GRACELI DO INFINITO DIMENSIONAL.

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI. 

[ q [tG*] = energia quântica Graceli.

A teoria do absorvedor de Wheeler e Feynman, também chamada teoria time-symmetric, teoria do meio absorvente^[1] ou teoria de ação à distância de Wheeler e Feynman,^[2]cujos criadores foram os físicos Richard Feynman e John Archibald Wheeler, é uma interpretação da eletrodinâmica que parte da ideia de que uma solução para as equações de campo eletromagnético tem que ser simétrica em relação ao inverso do tempo, tal como as próprias equações de campo. A razão disso é principalmente a importância da simetria T na Física. De fato não há razão aparente para que tal simetria deva ser quebrada e, portanto, uma direção do tempo não tem privilégios em relação à outra. Assim, uma teoria que respeite essa simetria parece mais elegante do que teorias em que se tem que eleger arbitrariamente uma direção do tempo como preferida em relação às demais.

Outra ideia-chave reminiscente do princípio de Mach e atribuída a Hugo Tetrode é a de que partículas elementares atuam sobre outras partículas elementares, que não elas próprias. Isso imediatamente remove o problema das autoenergias.

Resolução de problema de causalidade

T.C. Scott e R.A. Moore demonstraram que a aparente falta de causalidade, causada pela presença de avançado potenciaus de Liénard-Wiechert na sua formulação original pode ser removido através da fusão a sua teoria dentro de uma formulação totalmente relativista eletrodinâmica muitos de corpo, em termos de potenciais retardados apenas sem as complicações de a parte de absorção da teoria.^[3][4] Se considerarmos a Lagrangiana agindo sobre a partícula um dos campos de tempo simétricos gerados pela partícula 2, temos:

${\displaystyle L_{1}=T_{1}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{1}^{2}+(V_{A})_{1}^{2}\right)}$ / 

G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

onde ${\displaystyle T_{i}}$ é a energia cinética relativística funcional de partícula i, e,${\displaystyle (V_{R})_{j}^{i}}$ e ${\displaystyle (V_{A})_{j}^{i}}$ são, respectivamente, os potenciais retardados e avançado de Liénard-Wiechertagindo em partícula j dos campos eletromagnéticos gerados por partícula relativista i. Por outro lado, a lagrangiana correspondente para partícula 2 fez sinal por partícula 1 é:

${\displaystyle L_{2}=T_{2}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{2}^{1}+(V_{A})_{2}^{1}\right).}$ / 

G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

Foi inicialmente demonstrado com matemática experimental através de matemática simbólica^[5] e em seguida demonstrado matematicamente^[6] de que a diferença entre um potencial retardado de partícula i agir sobre partícula j, e o potencial avançado de j partícula agindo sobre a partícula i é simplesmente um tempo total derivado :

${\displaystyle {\frac {dF}{dt}}=(V_{R})_{j}^{i}-(V_{A})_{i}^{j}}$ 

G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

ou uma "divergência", como é chamado no cálculo das variações , porque em nada contribui para as equações de Euler-Lagrange. Assim, através da adição da quantidade adequada de derivados de tempo total para estes lagrangianas, os potenciais avançados podem ser eliminados. O Lagrangeano para o problema dos N-Corpos é, portanto:

${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{N}T_{i}-{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}(V_{R})_{j}^{i}}$ /

G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

em que os potenciais avançados não fazem nenhuma aparência. Além disso, esta apresenta simetria Lagrangiana partícula-partícula.^[3] Para ${\displaystyle N=2}$ este Lagrangiana gerará exactamente as mesmas equações do movimento de ${\displaystyle L_{1}}$ e ${\displaystyle L_{2}}$ e, conseqüentemente, a física do problema é preservada. Assim, do ponto de vista de um observador do lado de fora da visualização relativista problema n-corpo , tudo é causal. No entanto, se isolar as forças que atuam sobre um corpo particular, o potencial avançado faz a sua aparição. Esta reformulação do problema vem com um preço: o N-corpo Lagrangiana depende de todas as derivadas temporais das curvas traçadas por todas as partículas ou seja, o Lagrangiano é a ordem infinita. No entanto, sob simetria troca de partículas totais e Generalized Momenta (resultante da definição de uma ordem de Lagrange infinito) são conservados. O recurso que pode parecer uma não-local é que o princípio de Hamilton é aplicada a um sistema de muitas partículas relativista como um todo, mas isso é o máximo que se pode ir com a teoria clássica (não da mecânica quântica). No entanto, muito progresso foi feito em examinar a questão não resolvida da quantização da teoria.^[7][8][9] As soluções numéricas para o problema clássico também foram encontradas.^[10] Note também que esta formulação recupera a lagrangiana de Darwin de que a equação Breit foi originalmente derivada, mas sem os termos dissipativos. [4] Isso garante acordo com a teoria ea experiência até, mas não incluindo o desvio de Lamb. Uma vantagem importante de sua abordagem é a formulação de uma canônica impulso generalizado totalmente preservado, tal como apresentado em artigo de revisão abrangente à luz do paradoxo EPR.^[11]

Cálculo vetorial (AO 1945: Cálculo vectorial) configura uma área da matemática que trata da diferenciação e integração de campos vectoriais, geralmente no espaço euclidiano, ${\displaystyle {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}}$. O termo "Cálculo vectorial" frequentemente é usado erroneamente como sinônimo de cálculo multivariável, área que o abrange, assim como diferenciação parcial e integrais múltiplas. O Cálculo vectorial possui um importante papel na geometria diferencial e no estudo de equações diferenciais parciais. Ele é extensivamente utilizado em Física e Engenharia, mais explicitamente na descrição de campos eletromagnéticos, campos gravitacionais e mecânica dos fluidos.

História

O Cálculo vectorial foi desenvolvido a partir da análise quaterniônica por Josiah W. Gibbs e Oliver Heaviside em torno do final do século 19. Grande parte de sua notação e terminologia foi estabelecida por Gibbs e Edwin B. Wilson, em seu livro Vector Analysis, publicado em 1901.

Definições e objetos

Campo escalar

Artigo principal: Campo escalar

Um campo escalar associa um escalar a todo ponto no espaço. O escalar pode ser tanto um número matemático ou uma quantidade física.Campos escalares têm de ser independentes de coordenadas, significando que quaisquer dois observadores usando o mesmo sistema de unidades concordarão no valor do campo em um mesmo ponto absoluto no espaço (ou espaço tempo) quaisquer que sejam seus respectivos pontos de origem. Campos escalares são comumente representados pelos campos de temperatura, pressão, potencial gravitacional, potencial elétrico e magnético.

Campo vectorial

Artigo principal: Campo vectorial

Um campo vectorial ou campo de vectores é uma construção em cálculo vectorial que associa um vector a todo ponto de uma variedade diferenciável (como um subconjunto do espaço euclidiano, por exemplo). Isso é, um campo de vectores é uma função vectorial que associa um vector a cada ponto ${\displaystyle P(x,y,z)}$ do espaço ${\displaystyle xyz}$, generalizadamente dada por ${\displaystyle {\displaystyle \mathbf {\vec {F}} (x,y,z)=f(x,y,z)\mathbf {\vec {i}} +g(x,y,z)\mathbf {\vec {j}} +h(x,y,z)\mathbf {\vec {k}} }}$. / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

Campos vectoriais são geralmente utilizados na física para indicar, por exemplo, a velocidade e a direção de um fluido ou um corpo se movendo pelo espaço, ou o comprimento e direção de alguma força, tal como a força magnética ou gravitacional, bem como o campo elétrico ${\displaystyle {\overrightarrow {E}}(x,y,z,t)}$ e o campo magnético ${\displaystyle {\overrightarrow {B}}(x,y,z,t)}$relacionando as componentes ponto a ponto.

Comumente são representados os campos vectoriais em apresentações mais simplórias, em planos, representações 3D, no entanto campos vetoriais são formados por um número infinito de vetores o que torna exemplos mais complexos com representação apenas por recursos gráficos computacionais.

Vectores e pseudo vectores

Em tratamentos mais rigorosos, pode-se distinguir campos pseudovectoriais e campos pseudoescalares, os quais são idênticos a campos vectoriais e campos escalares, com a exceção de que seus sinais são trocados sob uma circunstância de reversão de orientação.

O rotacional de um campo vectorial, por exemplo, é considerado um campo pseudovectorial e, se seu sinal é alterado, o rotacional apontará na direção oposta.

Essa distinção é esclarecida e elaborada na álgebra geométrica, como descrita abaixo.

Álgebra vectorial

As operações algébricas em Cálculo vectorial são referidas como álgebra vectorial, sendo definida para um espaço vectorial e globalmente aplicada a um campo vectorial. As operações algébricas elementares são:

Operação	Notação	Descrição
Adição de vectores	${\displaystyle {\displaystyle {\mathbf {\vec {v}} }_{1}+{\mathbf {\vec {v}} }_{2}}}$	Adição de dois campos vectoriais, resultando em um campo vectorial.
Multiplicação por escalar	${\displaystyle {\displaystyle a{\mathbf {\vec {v}} }}}$	Multiplicação de um campo escalar e um campo vectorial, resultando em um campo vectorial.
Produto interno	${\displaystyle {\displaystyle {\mathbf {\vec {v}} }_{1}\cdot {\mathbf {\vec {v}} }_{2}}}$	Multiplicação de dois campos vectoriais, resultando em um campo escalar.
Produto externo	${\displaystyle {\displaystyle {\mathbf {\vec {v}} }_{1}\times {\mathbf {\vec {v}} }_{2}}}$	Multiplicação de dois vectores no ${\displaystyle {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}}$, resultando em um (pseudo) campo vectorial.

/ G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

Operadores e teoremas

Artigo principal: Identidades do cálculo vectorial

Operadores diferenciais

Artigo principal: Gradiente, Divergente, Rotacional e Laplaciano

O cálculo vectorial estuda diferentes operadores diferenciais definidos em campos escalares ou vectoriais, que geralmente são expressados em termos do operador del (${\displaystyle {\vec {\nabla }}}$), também conhecido como "nabla". Os três operadores vectoriais elementares são:

Operação	Notação	Descrição	Analogia notacional	Domínio/Imagem
Gradiente	${\displaystyle {\vec {\nabla }}f\equiv gradf}$	Mensura a taxa e a direção de crescimento em um campo escalar.	Multiplicação por escalar.	Produz um campo vectorial a partir de um campo escalar.
Divergente	${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {F}}\equiv div{\vec {F}}}$	Mensura o escalar de uma fonte ou sumidouro em um dado ponto de um campo vectorial.	Produto interno.	Produz um campo escalar a partir de um campo vectorial.
Rotacional	${\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {F}}\equiv rot{\vec {F}}}$	Mensura a tendência de rotação em torno de um ponto que encontra-se em um campo vectorial.	Produto externo.	Produz um campo (pseudo) vectorial a partir de um campo vectorial.
${\displaystyle f\ denota\ um\ campo\ escalar\ e\ {\vec {F}}\ denota\ um\ campo\ vectorial}$

Um campo vetorial F diz-se conservativo quando existe um campo escalar ${\displaystyle \psi }$ tal que ${\displaystyle {\overrightarrow {F}}_{cons}=\nabla \psi }$ . Diz-se, neste caso, que ${\displaystyle \psi }$ é o potencial associado a F .

Um campo vetorial F diz-se solenoidal quando ${\displaystyle \nabla .F=0}$. E se F é solenoidal, existe um campo vetorial A tal que ${\displaystyle F=\nabla \times A}$. / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

Um campo vetorial F diz-se irrotacional quando ${\displaystyle \nabla \times F=0}$. E assim sendo conservativo, ou seja, ${\displaystyle \nabla .F=0\ \longrightarrow F=\nabla \times A}$ e ${\displaystyle \nabla \times F=0\longrightarrow {\overrightarrow {F}}_{cons}=\nabla \psi }$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

Naturalmente, os dois operadores de Laplace também são muito utilizados:

Operação	Notação	Descrição	Domínio/Imagem
Laplaciano	${\displaystyle \Delta f\equiv {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {\nabla }}f\equiv \nabla ^{2}f}$	Mensura a diferença entre o valor do campo escalar com a sua média através de esferas infinitesimais.	Não altera a natureza do campo.
Laplaciano vectorial	${\displaystyle \nabla ^{2}{\vec {F}}\equiv {\vec {\nabla }}({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {F}})-{\vec {\nabla }}\times ({\vec {\nabla }}\times {\vec {F}})}$	Mensura a diferença entre o valor do campo vectorial e a sua média através de esferas infinitesimais.	Não altera a natureza do campo.
${\displaystyle f\ denota\ um\ campo\ escalar\ e\ {\vec {F}}\ denota\ um\ campo\ vectorial}$

/ G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

Teoremas de integrais

Os três operadores vectoriais elementares possuem teoremas correspondentes que generalizam o teorema fundamental do cálculo para dimensões superiores:

Teorema	Afirmação	Descrição
Teorema do Gradiente	${\displaystyle \int _{L[a\rightarrow b]\subset \mathbb {R} ^{n}}^{}{\vec {\nabla }}\varphi \cdot d{\vec {r}}=\varphi (b)-\varphi (a)}$	A integral de linha do gradiente de um campo escalar é igual à diferença de valores do campo escalar nos limites de integração. É análogo ao teorema fundamental do cálculo.
Teorema da Divergência	${\displaystyle \underbrace {\int \cdots \int _{V\subset \mathbb {R} ^{n}}^{}} _{n\ dimens{\tilde {o}}es}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {F}}\ dV=\underbrace {\oint \cdots \oint _{\partial V}^{}} _{n-1\ dimens{\tilde {o}}es}{\vec {F}}\cdot d{\vec {S}}}$	A integral do divergente de um campo vectorial sobre um sólido ${\displaystyle n}$ dimensional é igual ao fluxo do campo vectorial através da superfície fechada de ${\displaystyle n-1}$ dimensões que delimita o sólido.
Teorema do Rotacional ou Teorema de Kelvin-Stokes	${\displaystyle \iint _{\Sigma \subset \mathbb {R} ^{3}}^{}{\vec {\nabla }}\times {\vec {F}}\cdot d{\vec {\Sigma }}=\oint _{\partial \Sigma }^{}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}}$	A integral do rotacional de um campo vectorial sobre uma superfície no ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ é igual à integral de linha do campo vectorial sobre a curva fechada que delimita a superfície.
${\displaystyle \varphi \ denota\ um\ campo\ escalar\ e\ {\vec {F}}\ denota\ um\ campo\ vectorial}$

Em duas dimensões, os teoremas da Divergência e do rotacional reduzem-se ao Teorema de Green:

Teorema	Afirmação	Descrição
Teorema de Green	${\displaystyle \iint _{A\subset \mathbb {R} ^{2}}^{}{{\biggl (}{\partial M \over \partial x}-{\partial L \over \partial y}{\biggr )}}dA=\oint _{\partial A}^{}(L\ dx+M\ dy)}$	A integral do divergente ou rotacional de um campo vectorial sobre alguma região do ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ é igual ao fluxo ou integral de linha do campo vectorial sobre a curva fechada que delimita a região.

/ G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

Aplicações do cálculo vectorial

Aproximação linear

Artigo principal: Aproximação linear

A Aproximação linear consiste em um recurso utilizado que substitui uma função de maior complexidade por outra função, linear, que apresenta uma imagem semelhante na vizinhança do ponto analisado. Dada uma função diferenciável ${\displaystyle f(x,y)}$ com valores reais, é possível aproximar ${\displaystyle f(x,y)}$ para ${\displaystyle (x,y)}$ próximo de ${\displaystyle (a,b)}$ através da relação ${\displaystyle f(x,y)\approx f(a,b)+{{\partial f(a,b) \over \partial x}(x-a)}+{{\partial f(a,b) \over \partial y}(y-b)}}$.

/ G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

O lado direito representa a equação do plano tangente ao gráfico de  em .

Otimização

Artigo principal: Otimização

Para uma função continuamente diferenciável de múltiplas variáveis reais, um ponto ${\displaystyle P}$ configura um ponto crítico se todas as derivadas parciais da função em P são iguais a zero ou, em outras palavras, se o seu gradiente é nulo. Os valores críticos são os valores da função nos pontos críticos.

Se a função é suave, ou pelo menos continuamente diferenciável duas vezes, o ponto crítico pode ser tanto um máximo local, um mínimo local ou um ponto de sela.

Gradiente de um Campo

O conceito de gradiente na Física está intrinsecamente associado ao conceito de campos conservativos e de função potencial, na matemática também se define campo vetorial conservativo. No que se refere à Física, temos campos conservativos relacionados a campos que conservam a energia do sistema, ou seja, não há perdas de energia, a exemplo de dissipação por atrito ou efeito joule. Dessa forma, dada uma função potencial ${\displaystyle \psi (x,y,z)}$, basta calcular o gradiente do mesmo para encontrar o campo conservativo associado à ${\displaystyle \psi }$. ${\displaystyle {\overrightarrow {F}}_{cons}=\nabla \psi }$ . / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

Sendo ${\displaystyle \psi }$ uma função explícita de x,y,z

${\displaystyle {\overrightarrow {F}}_{cons}(x,y,z)=(d\psi /dx){\overrightarrow {i}}+(d\psi /dy){\overrightarrow {j}}+(d\psi /dz){\overrightarrow {k}}}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

- Gradiente de Potenciais Centrais

Muitos modelos de potenciais físicos são considerados centrais, ou seja, possuem uma função potencial ${\displaystyle \psi }$que corresponde a uma função implícita de algumas variáveis (${\displaystyle \psi (x,y,z)}$=${\displaystyle \psi (r)}$), tomando elas como x,y,z, podemos aplicar regra da cadeia para chegar as seguintes expressões:

${\displaystyle {d\psi \over dx}={d\psi \over dr}*{dr \over dx}=\psi '(r)*{\partial ^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{1/2} \over \partial x}}$/ G ψ = E ψ =  E [tG+].... . / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

A soma das derivadas em relação as componentes da função retoma o gradiente da função:

${\displaystyle \nabla \psi (r)=\left({\frac {\psi '(r)}{r}}\right)*(x{\overrightarrow {i}}+y{\overrightarrow {j}}+z{\overrightarrow {k}})}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

${\displaystyle \nabla \psi (r)=\psi '(r)*{\widehat {r}}}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

Modelo de Condução Térmica^[1]

O fluxo de calor q” (taxa de calor por unidade de área) depende da área onde ele cruza, portanto possui uma natureza vetorial.

A taxa de calor por unidade de área que cruza uma superfície cuja normal é n, é função do gradiente de temperatura, ${\displaystyle {dT \over dn}}$, e da constante de proporcionalidade, k .

${\displaystyle {\vec {\dot {q''}}}={\vec {\dot {\frac {Q}{A}}}}=-k\ {\partial T \over \partial n}}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

Como temos fluxo de calor na direção x e na direção y podemos escrever:

${\displaystyle {\vec {\dot {q''}}}=-{\vec {i}}{\vec {\dot {qx''}}}-{\vec {j}}{\vec {\dot {qy''}}}}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

${\displaystyle {\vec {\dot {q''}}}={\vec {\dot {\frac {Q}{A}}}}=-{\vec {i}}k\ {\partial T \over \partial x}-{\vec {j}}k\ {\partial T \over \partial y}}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

E dessa forma chegamos a equação de Fourier para fluxo de calor. Com o fluxo dependendo do gradiente de temperatura e da constante k:

${\displaystyle {\vec {\dot {q''}}}=-k\nabla T}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

Utilizando o balanço de energia abaixo:

${\displaystyle {\dot {E}}\ entra-{\dot {E}}\ sai+{\dot {E}}\ gerado={\dot {E}}\ acumulado}$

Se o sistema se encontra em regime permanente (${\displaystyle {\dot {E}}\ acumulado=0}$) e não possui geração interna de calor (${\displaystyle {\dot {E}}\ gerado=0}$) temos as seguintes constatações:

${\displaystyle \nabla .{\vec {\dot {q''}}}=0}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

${\displaystyle {\vec {\dot {q''}}}=-k\nabla T}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .

${\displaystyle \nabla .(-k\nabla T)=\nabla ^{2}T=0}$ G ψ = E ψ =  E [tG+].... .